Question

在平面直角坐標系中，現將一塊等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點，點，如圖所示：拋物線經過點。

（1）求點的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）在拋物線上是否還存在點（點除外），使仍然是以為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點的坐標；若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

 

（1）

（2）

（3）點與點都在拋物線上

解析:解：（1）過點作軸，垂足為，

；    

又，

，……（2分）

點的坐標為；……（2分）

（2）拋物線經過點，則得到，  

解得，

所以拋物線的解析式為；……（2分）

（3）假設存在點，使得仍然是以為直角邊的等腰直角三角形：

若以點為直角頂點；

則延長至點，使得，得到等腰直角三角形，

過點作軸，

；

，可求得點；     ……（3分）

若以點為直角頂點；

則過點作，且使得，得到等腰直角三角形，

過點作軸，同理可證；

，可求得點；

經檢驗，點與點都在拋物線上。……（3分）