Question

【題目】設m是整數,關于x的方程mx2—（m—1）x+1=0有有理根，則方程的根為（ ）。

A. B.

C. D. 有無數個根

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：（1）當m=0，原方程變為：x+1=0，

解得x=-1，為有理根；

（2）當m≠0，原方程為一元二次方程，

∵方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，

∴△=b2-4ac為完全平方數，即△=（m-1）2-4m=（m-3）2-8為完全平方數，

而m是整數，

∴設（m-3）2-8=n2，即（m-3）2=8+n2，

∴完全平方數的末位數只能為1，4，5，6，9．

∴n2的末位數只能為1，6，而大于10的兩個完全平方數相差大于8，

∴n=1，

∴m-3=3，即m=6，

所以方程為：6x2-5x+1=0，（2x-1）（3x-1）=0，

∴x1=，x2=，

故選C．