Question

【題目】如圖，直線y=﹣x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(x<0)的圖象交于點C，點D(3，a)在直線y=﹣x+2上，連接OD，OC，若∠COD=135°，則k的值為( )

A. ﹣2 B. ﹣4 C. ﹣6 D. ﹣8

Answer 1

【答案】D

【解析】

作CH⊥y軸于H，如圖，先利用一次函數解析式確定B（0，2）、A（2，0），D（3，-1），則AD=，再證明△OAB為等腰直角三角形得到∠OAB=∠ABO=45°，接著證明△OBC∽△DAO，則利用相似比得到BC=2，于是利用△BCH為等腰直角三角形求出CH=BH=BC=2，從而得到C（-2，4），然后根據反比例函數圖象上點的坐標確定k的值．

解：作CH⊥y軸于H，如圖，

當x=0時，y=-x+2=2，則B（0，2）；
當y=0時，-x+2=0，解得x=2，則A（2，0），
當x=3時，y=-x+2=-1，則D（3，-1），
∴AD== ,

∵OA=OB，
∴△OAB為等腰直角三角形，
∴∠OAB=∠ABO=45°，
∴∠OBC=∠OAD=135°，∠CBH=45°，
∵∠COD=135°，
而∠AOB=90°，
∴∠1+∠2=45°，
∵∠OAB=∠2+∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∴△OBC∽△DAO，

∴=，即= ，解得BC=2,

∵△BCH為等腰直角三角形，
∴CH=BH=BC=2，
∴C（-2，4），
把C（-2，4）代入y=得k=-2×4=-8．
故選：D．