Question

【題目】甲、乙兩名同學進行登山比賽，圖中表示甲同學和乙同學沿相同的路線同時從山腳出發到達山頂過程中，各自行進的路程隨時間變化的圖象，根據圖象中的有關數據回答下列問題：

（1）分別求出表示甲、乙兩同學登山過程中路程（千米）與時間（時）的函數解析式；（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）當甲到達山頂時，乙行進到山路上的某點處，求點距山頂的距離；

（3）在（2）的條件下，設乙同學從處繼續登山，甲同學到達山頂后休息1小時，沿原路下山，在點處與乙相遇，此時點與山頂距離為1.5千米，相遇后甲、乙各自按原來的路線下山和上山，求乙到達山頂時，甲離山腳的距離是多少千米？

Answer 1

【答案】（1）S甲＝3t，S乙＝2t；（2）4千米；（3）甲距山腳6千米.

【解析】

（1）由圖可知，甲、乙兩同學登山過程中路程s與時間t都成正比例函數，分別設為S甲＝k1t，S乙＝k2t，用待定系數法可求解；

（2）由圖可知，甲到達山頂時路程為12千米，即山腳到山頂的距離為12千米，代入S甲可求得所花的時間，再把時間代入S乙即可求得A點離山腳的距離，則A點與山頂的距離可求；

（3）由圖象知：甲到達山頂并休息1小時后點D的坐標為（5，12），點B的坐標也可求，則線段DF所在直線的一次函數表達式可求，而乙到達山頂的時間可求，則題目可求解．

解：（1）設甲、乙兩同學登山過程中，路程s（千米）與時間t（時）的函數解析式分別為

S甲＝k1t，S乙＝k2t

由題意，得6＝2k1，6＝3k2

∴k1＝3，k2＝2

∴解析式分別為S甲＝3t，S乙＝2t；

（2）甲到達山頂時，由圖象可知，當S甲＝12千米，代入S甲＝3t得t＝4（小時）

∴S乙＝2×4＝8（千米）

∴128＝4（千米）

答：當甲到達山頂時，乙距山頂的距離為4千米．

（3）由圖象知：甲到達山頂并休息1小時后點D的坐標為（5，12）

由題意，得：點B的縱坐標為12＝，代入S乙＝2t，

解得：t＝，

∴點B（，）

設過B、D兩點的直線解析式為S＝kt＋b，

由題意，得：，

解得，

∴直線BD的解析式為S＝6t＋42

當乙到達山頂時，S乙＝12，得t＝6，把t＝6代入S＝6t＋42得S＝6（千米）.

答：乙到達山頂時，甲距山腳6千米．