Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF=BD，連接BF．
（1）求證：D是BC的中點(diǎn)．
（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE．

∵∠AEF=∠DEC，

∴△AEF≌△DEC．

∴AF=DC，

∵AF=BD

∴BD=CD，

∴D是BC的中點(diǎn)

（2）四邊形AFBD是矩形，

證明：∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵AF=BD，AF∥BC，

∴四邊形AFBD是平行四邊形，

∴四邊形AFBD是矩形

【解析】（1）因?yàn)锳F∥BC，E為AD的中點(diǎn)，即可根據(jù)AAS證明△AEF≌△DEC，故有BD=DC；（2）可根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的判定方法的相關(guān)知識(shí)，掌握有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．