Question

如圖所示，在一條河的兩岸有兩個村莊，現(xiàn)要在河上建一座小橋，橋的方向與河流垂直，設(shè)河的寬度不變，試問：橋架在何處，才能使從A到B的距離最短？

Answer 1

分析：雖然A、B兩點(diǎn)在河兩側(cè)，但連接AB的線段不垂直于河岸．關(guān)鍵在于使AP+BD最短，但AP與BD未連起來，要用線段公理就要想辦法使P與D重合起來，利用平行四邊形的特征可以實(shí)現(xiàn)這一目的．

解答：解：如圖，作BB'垂直于河岸GH，使BB′等于河寬，
連接AB′，與河岸EF相交于P，作PD⊥GH，
則PD∥BB′且PD=BB′，
于是PDBB′為平行四邊形，故PD=BB′．
根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，AB′最短，即AP+BD最短．

故橋建立在PD處符合題意．

點(diǎn)評：此題考查了軸對稱---最短路徑問題，要利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，但許多實(shí)際問題沒這么簡單，需要我們將一些線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即用與它相等的線段替代，從而轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)之間線段最短的問題．目前，往往利用對稱性、平行四邊形的相關(guān)知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以后還會學(xué)習(xí)一些線段轉(zhuǎn)化的方法．