Question

【題目】已知點P（x0，y0）和直線y=kx+b，則點P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d=計算．

例如：求點P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離．

解：∵直線y=3x+7，其中k=3，b=7．

∴點P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離為：

d====．

根據以上材料，解答下列問題：

（1）求點P（﹣1，3）到直線y=x﹣3的距離；

（2）已知⊙Q的圓心Q坐標為（0，3），半徑r為3，判斷⊙Q與直線y=x+9的位置關系并說明理由；

（3）已知直線y=3x+3與y=3x﹣6平行，求這兩條直線之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）；（2）⊙Q與直線y=x+9相切，理由見解析；（3）．

【解析】分析：

（1）根據題中所給公式進行計算即可；

（2）計算出點Q到直線的距離，并和半徑進行比較即可作出結論；

（3）在直線上任取一點，計算出這點到直線的距離即可.

詳解：

（1）∵直線y=x﹣3，其中k=1，b=﹣3，

∴點P（﹣1，3）到直線y=x﹣3的距離為d===；

（2）⊙Q與直線y=x+9相切，理由如下：

∵直線y=x+9，其中k=，b=9，

∴圓心Q（0，3）到直線y=x+9的距離為d===3，

∵⊙Q的半徑r=3，

∴d=r，

∴⊙Q與直線y=x+9相切；

（3）當x=0時，y=3x+3=3，

∴點（0，3）在直線y=3x+3上，

∵點（0，3）到直線y=3x﹣6的距離為d===，直線y=3x+3與直線y=3x﹣6平行，

∴這兩條直線之間的距離為．