Question

如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△ABC≌△BAD．

求證：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．

Answer 1

見解析

分析：（1）要證OA=OB，由等角對等邊知需證∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可證得．（2）要證AB∥CD，根據平行線的性質需證∠CAB=∠ACD，由已知和（1）可證得∠OCD=∠ODC，又因為∠AOB=∠COD，所以可證得∠CAB=∠ACD，即AB∥CD獲證．
證明：（1）因為 △ABC≌△BAD，所以 ∠CAB=∠DBA，所以 OA=OB．
（2）因為 △ABC≌△BAD，所以 AC=BD.
又因為 OA=OB，所以 AC-OA=BD-OB，
即OC=OD,所以 ∠OCD=∠ODC.
因為 ∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，
所以 ∠CAB=∠ACD，所以 AB∥CD．