Question

已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連結AF和CE．求證：四邊形AFCE是菱形．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是矩形，根據矩形與折疊的性質，即可證得△AEO≌△CFO，繼而證得AE=CE=CF=AF，繼而可證得：四邊形AFCE是菱形．

解答：證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
由折疊的性質可得：OA=OC，AE=CE，AF=CF，
在△OAE和△OCF中，

∠EAO=∠FCO ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE=CF，
∴AE=CE=CF=AF，
∴四邊形AFCE是菱形．

點評：此題考查了菱形的判定，矩形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．