Question

【題目】如圖，△ABC中，D是AB的中點，E是AC上一點，EF∥AB， DF∥BE．請你猜想DF與AE的關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】AE、DF互相平分，理由見解析.

【解析】分析：AE、DF互相平分，已知EF∥AB， DF∥BE，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形DBEF是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得EF=BD，根據中點的定義證得AD=BD．所以AD∥EF，AD=EF，根據一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得四邊形ADEF是平行四邊形，由平行四邊形的對角線互相平分即可得AE、DF互相平分．

詳解：

AE、DF互相平分．

∵EF∥AB， DF∥BE ，

∴四邊形DBEF是平行四邊形，

∴EF∥BD，EF=BD，

∵D是AB的中點，

∴AD=BD．

∴AD∥EF，AD=EF．

∴四邊形ADEF是平行四邊形．

∴AE、DF互相平分．