Question

（本題滿分12分）

已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標分別為(4,0)，(0,3).現有兩動點P,Q分別從A,C同時出發，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設運動時間為t秒.

 

 

 

 

 

 

 

 

1.(1)填空：菱形ABCD的邊長是   ▲   、面積是  ▲  、  高BE的長是  ▲   ；

2.(2)探究下列問題：

若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時

②  △APQ的面積S關于t的函數關系式，以及S的最大值；

3.（3）在運動過程中是否存在某一時刻使得△APQ為等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在說明理由.

 

Answer 1

 

1.(1)5 、 24  、………………………3分

2.(2) 過Q點作QH⊥AD于H

 證△AHQ∽AEB得HQ=-t

      S=

      = …………………6分

     當t=時，S最大=6…………７分

 

 

3.(3)存在.………………８分

若AP=AQ

則t=10-2t

   t=

 

 

若PQ=AQ

過Q點作QH⊥AD于H

可證△AHQ∽AEB得AH=-t

AP=t

根據等腰三角形三線合一得AH=PH

∴AP=2AH

即

t=

若AP=PQ

方法同PQ=AQ得t=………………11分

∵點Q在線段BA上,則

∴t= 、、都符合題意……………12分

 

 

 

 

解析:略