Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)B (0，1)，過(guò)點(diǎn)A的直線l垂直于線段AB，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸，垂足為C，把△ACP沿AP翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，若以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，則所有滿足此條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________________________．

Answer 1

【答案】

【解析】∵點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)B (0，1)，

∴OA=2,OB=1, .

∵l⊥AB,

∴∠PAC＋OAB=90°.

∵∠OBA+∠OAB=90°,

∴∠OBA=∠PAC.

∵∠AOB=∠ACP,

∴△ABO∽△PAC,

.

設(shè)AC=m,PC=2m, .

當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時(shí)，

由 得, , ,

,PC=1,

,

由 得, , ∴m＝2,

∴AC=2,PC=4,

∴OC＝2+2=4,

∴P（4,4）.

當(dāng)點(diǎn)P在x軸的下方時(shí)，

由 得, , ,

,PC=1,

,

由 得, , ∴m＝2,

∴AC=2,PC=4,

∴OC＝2-2=0,

∴P（0,4）.

所以P點(diǎn)坐標(biāo)為或（4,4）或或（0,4）