Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點E．

(1)圓心O到CD的距離是______；

(2)求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積．（結果保留π和根號）

Answer 1

【答案】(1)、5；(2)、25+-.

【解析】

試題分析：(1)、連接OE，根據切線可得OE⊥CD，根據AB求出OE的長度，即圓心到CD的距離；(2)、根據平行四邊形得出∠C=120°，∠BOE=90°，作EF∥CB，根據Rt△OEF求出OF的長度，然后得出EC和DE長度，從而求出梯形OADE的面積和扇形OAE的面積，從而得出陰影部分的面積.

試題解析：(1)、連接OE．

∵邊CD切⊙O于點E．∴OE⊥CD 則OE就是圓心O到CD的距離，則圓心O到CD的距離是×AB=5．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形． ∴∠C=∠DAB=180°-∠ABC=120°，

∴∠BOE=360°-90°-60°-120°=90°， ∴∠AOE=90°，

作EF∥CB，∴∠OFE=∠ABC=60°， 在直角三角形OEF中，OE=5，

∴OF=OEtan30°=．EC=BF=5-． 則DE=10-5+=5+，

則直角梯形OADE的面積是：（OA+DE）×OE=（5+5+）×5=25+．

扇形OAE的面積是：． 則陰影部分的面積是：25+-．