Question

如圖，已知大樓的每層高為3米，小明家住在第12層，某天，小明在自家陽臺C處觀測對面的一座古塔，此時觀測到塔頂A的仰角為30°，他為了測量此塔的高度，于是下到住在同一單元第9層的同學小亮家的陽臺D處又測得塔頂A的仰角為45°，請你幫他算算這座塔有多高？（小明的身高忽略不計，塔底與樓底在同一水平面上）（結果精確到0.1米，

3

≈1.732）

Answer 1

過A作AE⊥DC的延長線于點E．
由題意得：∠ACE=90°-30°=60°，∠ADE=90°-45°=45°，CD=（12-9）×3=9．
設CE=x米，
在Rt△ACE中，AE=x•tan60°=

3

x，
在Rt△ADE中，∠ADE=∠DAE=45°，
∴AE=DE，即

3

x=x+9，
∴x=

9

3 -1

=

9

2

(

3

+1)，
∴塔高為：AB=EC+CF=

9

2

(

3

+1)+(12-1)×3=

9 3 +75

2

≈45.3（米）．