Question

【題目】某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形BACD，期中AB∥CD.瞭望臺PC正前方水面上有兩艘漁船M、N，觀察員在瞭望臺頂端P處觀測漁船M的俯角，觀測漁船N在俯角，已知NM所在直線與PC所在直線垂直，垂足為點E，PE長為30米.

（1）求兩漁船M，N之間的距離（結果精確到1米）；

（2）已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度.為提高大壩防洪能力，某施工隊在大壩的背水坡填筑土石方加固，加固后壩定加寬3米，背水坡FH的坡度為，施工12天后，為盡快完成加固任務，施工隊增加了機械設備，工作效率提高到原來的1.5倍，結果比原計劃提前20天完成加固任務，施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？

（參考數據： ）

Answer 1

【答案】（1）20米，（2）600立方米．

【解析】試題分析：（1）根據已知求出EN，根據正切的概念求出EM，求差得到答案；

（2）根據坡度和銳角三角函數的概念求出截面積和土石方數，根據題意列出分式方程，解方程得到答案．

試題解析：（1）在Rt△PEN中，∵∠PNE=45°，

∴EN=PE=30米，

在Rt△PEM中，∠PME=31°，tan∠PME=，

∴ME=≈50（米），

∴MN=EM-EN=20米，

答：兩漁船M，N之間的距離約為20米；

（2）過點F作FK∥AD交AH于點K，過點F作FL⊥AH交直線AH于點L，

則四邊形DFKA為平行四邊形，

∴∠FKA=∠DAB，DF=AK=3，

由題意得，tan∠FKA=tan∠DAB=4，tan∠H=，

在Rt△FLH中，LH==36，

在Rt△FLK中，KL==6，

∴HK=30，AH=33，

梯形DAHF的面積為： ×DL×（DF+AH）=432，

所以需填土石方為432×100=43200，

設原計劃平均每天填x立方米，由題意得，

12x+（-12-20）×1.5x=43200，

解得，x=600，

經檢驗x=600是方程的解．

答：原計劃平均每天填筑土石方600立方米．