Question

如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標為B（-

20

3

，5），D是AB邊上的點，將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數的圖象上，那么該函數的解析式是（　　）

• A、y=

  12

  x

• B、y=

  6

  x

• C、y=-

  6

  x

• D、y=-

  12

  x

Answer 1

分析：先作EF⊥CO，垂足為點F，連接OD，構造全等三角形，再由勾股定理和相似三角形的性質，求出E點作標，利用待定系數法解答即可．

解答：解：作EF⊥CO，垂足為點F，連接OD．
因為點B的坐標為B（-

20

3

，5），
所以AB=

20

3

，AO=5，
根據折疊不變性，OE=OA=5，
根據勾股定理，OB=

52+( 20 3 )2

=

25

3

，
∵△OEF∽△OBC，
∴

EF

BC

=

OE

OB

，即

EF

5

=

5

25 3

，
解得：EF=3，
又∵點A的坐標為A（0，5），
∴OF=

OE2-EF2

=

52-32

=4，
∴E點坐標為（-4，3），
設解析式為y=

k

x

，
將（-4，3）代入解析式得k=-4×3=-12，
∴解析式為y=-

12

x

．
故選D．

點評：此題是一道綜合性較強的題目，將翻折變換和用待定系數法求函數解析式結合起來，有一定難度．