Question

在平面直角坐標系內，已知點A(0，6)、點B(8，0)，動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設點P、Q移動的時間為t秒．
(1)求直線AB的解析式；
(2)當t為何值時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似?
(3)當t=2秒時，求四邊形OPQB的面積．

Answer 1

（1）y=-x+6           
（2）若△APQ∽△AOB，則=
∵AO=6，BO=8
∴AB=10，則AP=t，AQ=10-2t
∴，解得
若△APQ~△ABO，則
，解得t=
因此，t=或t=時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似。 
（3）過點Q作QM⊥OA，垂足為M。

由MQ∥OB得=，則QM=4.8
∴S_{四邊形OPQB}=S_△AOB-S_△AQP=19.2    

（1）已知直線經過點A，B就可以利用待定系數法求出函數的解析式．
（2）以點A、P、Q為頂點的三角形△AOB相似，應分△APQ∽△AOB和△AQP∽△AOB兩種情況討論，根據相似三角形的對應邊的比相等，就可以求出t的值．
（3）過點Q作QM⊥OA于M，△AMQ∽△AOB就可以求出QM的值，就可以求出面積．