Question

（2012•歷下區一模）如圖所示，江北第一樓--超然樓，位于濟南大明湖畔，始建于元代，是一座擁有近千年歷史的名樓．某學校九年級數學課外活動小組的學生準備利用假期測量超然樓的高度，在大明湖邊一塊平地上，甲和乙兩名同學利用所帶工具測量了一些數據，下面是他們的一段對話：
甲：我站在此處看樓頂仰角為45°．
乙：我站在你后面37m處看樓頂仰角為30°．
甲：我的身高是1.7m．
乙：我的身高也是1.7m．
請你根據兩位同學的對話，參考右面的圖形計算超然樓的高度，結果精確到1米．（請根據下列數據進行計算

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：首先利用CE為超然樓的高度，構造直角三角形，進而利用銳角三角函數關系tan30°=

CD

AD

得出CD的長，進而得出EC的長即可得出答案．

解答：解：設根據題意畫出圖形得出：AB=37m，AM=BF=1.7m，
∠CAD=30°，∠CBD=45°，
故CD=BD，AM=DE=1.7m，
∵tan30°=

CD

AD

=

CD

AB+BD

=

CD

37+CD

=

3

3

，
∴解得：DC=

37 3 +37

2

=

37 3 +37

2

=

37×1.732+37

2

≈50.5（m），
則CE=DC+DE=50.5+1.7=52.2≈52（m），
答：超然樓的高度為52m．

點評：此題主要考查了解直角三角形中仰角問題的應用，根據銳角三角函數的關系得出CD的長是解題關鍵．