Question

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點P在BC上移動，則當PA+PD取最小值時，△APD中邊AP上的高為（　　）

• A、

  2

  17

  17

• B、

  4

  17

  17

• C、

  8

  17

  17

• D、3

Answer 1

分析：要求三角形的面積，就要先求出它的高，根據勾股定理即可得．

解答：解：過點D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四邊形ABED是矩形，
∴BE=AD=2，
∵BC=CD=5，
∴EC=3，
∴AB=DE=4，
延長AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時PA+PD最小，即當P在AD的中垂線上，PA+PD取最小值，
∵B為AA′的中點，BP∥AD
∴此時BP為△AA′D的中位線，
∴BP=

1

2

AD=1，
根據勾股定理可得AP=

AB2+BP2

=

17

，
在△APD中，由面積公式可得
△APD中邊AP上的高=2×4÷

17

=

8

17

17

．
故選C．

點評：此題綜合性較強，考查了梯形一般輔助線的作法、勾股定理、三角形的面積計算等知識點．