Question

(本題14分)如圖，在平面直角坐標系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線經過O、C兩點．點A的坐標為(8，o)，點B的坐標為(11．4)，動點P在線段OA上從點O出發以每秒1個單位的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點C運動，過點P作PM垂直于x軸，與折線O一C—B相交于點M。當P、Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設點P、Q運動的時間為t秒()．△MPQ的面積為S．

（1）點C的坐標為___________，直線的解析式為___________．(每空l分，共2分)

（2）試求點Q與點M相遇前S與t的函數關系式，并寫出相應的t的取值范圍。

（3）試求題(2)中當t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值。

（4）隨著P、Q兩點的運動，當點M在線段CB上運動時，設PM的延長線與直線相交于點N。試探究：當t為何值時，△QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）(3,4)；

（2）解：根據題意，得OP=t，AQ=2t．分三種情況討論：

 ①當時，如圖l，M點的坐標是（）．

過點C作CD⊥x軸于D，過點Q作QE⊥ x軸于E，可得△AEO∽△ODC

∴，∴，∴，

∴Q點的坐標是（），∴PE=

∴S=

②當時，如圖2，過點q作QF⊥x軸于F，

∵，∴OF=

∴Q點的坐標是（），∴PF=

∴S=

③當點Q與點M相遇時，，解得。

③當時，如圖3，MQ=，MP=4.

S=

①②③中三個自變量t的取值稹圍．……………………(8分)

評分說明：①、②中每求對l個解析式得2分，③中求對解析式得l分．①②③中三個自變量t的取值范圍全對才可得1分．

（3）解：① 當時，

∵，拋物線開口向上，對稱軸為直線，

∴ 當時，S隨t的增大而增大。

∴  當時，S有最大值，最大值為．

②當時，。∵，拋物線開口向下．

∴當時，S有最大值，最大值為．

③當時，，∵．∴S隨t的增大而減小．

又∵當時，S=14．當時，S=0．∴．

綜上所述，當時，S有最大值，最大值為。

評分說明：①②③各1分，結論1分；若②中S與t的值僅有一個計算錯誤，導致最終結論中相應的S或t有誤，則②與結論不連續扣分，只扣1分；③中考生只要答出S隨t的增大而減小即可得分．   

（4）解：當時，△QMN為等腰三角形．

【解析】略