Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），點B，D在直線y=x+1上．四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△ABD的面積是4．求證：四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

【答案】證明見試題解析．

【解析】試題分析：首先利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定該四邊形為平行四邊形，然后根據△ABE的面積得到整個四邊形的面積和AD的長，根據平行四邊形的面積計算方法得當DA⊥AB即可判定矩形．

試題解析：作EF⊥AB于點F，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，在△ABE和△CDE中，∵∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE，∴△ABE≌△CDE，∴AE=CE，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵CD=4，△AEB的面積是2，∴EF=1，∴AD=2EF=2，∵平行四邊形ABCD的面積為△ABE的面積的4倍，∴S四邊形ABCD=8，∴DA⊥AB，∴四邊形ABCD是矩形．