Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足（a+b）2+| b－3|=0，線段AB交y軸于F點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．

（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積和△ABC的面積相等，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）A（-3，0），B（3，3）（2）（0，）（3）（0，5）；（0，-2）；（4，0）；（-10，0）

【解析】分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a+b=0，a-b+6=0，解得a=-3，b=3，即可得到點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；（2）連結(jié)OB，如圖，設(shè)F（0，t），根據(jù)△AOF的面積+△BOF的面積=△AOB的面積可得×3×t+×t×3=×3×3，解方程求得t值，即可得點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算△ABC的面積為，分點(diǎn)P在y軸上和點(diǎn)P在x軸上兩種情況求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

詳解：

（1）∵（a+b）2+|a-b+6|=0，

∴a+b=0，a-b+6=0，

∴a=-3，b=3，

∴A（-3，0），B（3，3）；

（2）連結(jié)OB，如圖，

設(shè)F（0，t），

∵△AOF的面積+△BOF的面積=△AOB的面積，

∴×3×t+×t×3=×3×3，

解得t=，

∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；

（3）△ABC的面積=×7×3=，

當(dāng)P點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)P（0，y），

∵△ABP的三角形=△APF的面積+△BPF的面積，

∴|y-|3+|y-|3=，

解得y=10或y=-2，

∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）或（0，-2）；

當(dāng)P點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)P（x，0），則

|x+3|3=，解得x=-10或x=4，

∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-10，0）或（4，0），

綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）；（0，-2）（4，0）；（-10，0）