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(12分) 函數對任意都有．

(1)           求和的值；

(2)           數列滿足：，數列{a_n}是等差數列嗎？請給予證明；

(3)           在第(2)問的條件下，若數列滿足，，試求數列的通項公式．

(本小題滿分12分)

函數.

（Ⅰ）若，且在處取得極小值，求實數的值；

（Ⅱ）若函數在上是增函數，試探究應滿足什么條件；

（Ⅲ）若，不等式對任意恒成立，求整數的最大值．

（本小題兩小題，每題6分，滿分12分）

⑴對任意，試比較與的大小；

⑵已知函數的定義域為R，求實數k的取值范圍。

(本小題滿分12分)函數，．

（Ⅰ）求的單調區間和最小值；

（Ⅱ）討論與的大小關系；

（Ⅲ）是否存在，使得對任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分12分）對某班級50名同學一年來參加社會實踐的次數進行的調查統計，得到如下頻率分布表：

根據上表信息解答以下問題：

(Ⅰ)從該班級任選兩名同學，用η表示這兩人參加社會實踐次數之和，記“函數在區間，內有零點”的事件為，求發生的概率；

(Ⅱ)從該班級任選兩名同學，用ξ表示這兩人參加社會實踐次數之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ.