如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b與反比例函數
的圖象交于點A，與x軸交于點B，AC⊥x軸于點C，
，AB=
，OB=OC．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）若一次函數與反比例函數的圖象的另一交點為D，作DE⊥y軸于點E，連接OD，求△DOE的面積．
（1）
（2）6
解析試題分析：（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理和銳角三角函數的定義求得AC=4，BC=6；然后由已知條件“OB=OC”求得點A、B的坐標；最后將其代入直線方程和反比例函數解析式，即利用待定系數法求函數的解析式；
（2）由反例函數y=
的幾何意義可知，S△DOE=
|k|．
解：（1）∵AC⊥x軸于點C，∴∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，
，
設 AC=2a，BC=3a，則
．
∴
．
解得：a=2．
∴AC=4，BC=6． …（2分）
又∵OB=OC，∴OB=OC=3．∴A（﹣3，4）、B（3，0）． …（4分）
將A（﹣3，4）、B（3，0）代入y=kx+b，∴
解得：
…（6分）
∴直線AB的解析式為：
． …（7分）
將A（﹣3，4）代入
得：
．解得：m=﹣12．
∴反比例函數解析式為． …（8分）
（2）∵D是反比例函數上的點，DE⊥y于點E，
∴由反例函數的幾何意義，得S△DOE=
（10分）
點評：此題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題，關鍵掌握好利用圖象求方程的解時，就是看兩函數圖象的交點橫坐標．
智能訓練練測考系列答案
計算高手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系的第一象限中，有一各邊所在直線均平行于坐標軸的矩形ABCD，且點A在反比例函數L1：y＝
(x＞0) 的圖象上，點C在反比例函數L2：y＝
(x＞0) 的圖象上（矩形ABCD夾在L1與L2之間）．（1）若點A坐標為（1,1）時，則L1的解析式為 ．（2）在（1）的條件下，若矩形ABCD是邊長為1的正方形，求L2的解析式．（3）若k1＝1，k2＝6，且矩形ABCD的相鄰兩邊分別為1和2，求符合條件的頂點C的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系中直線y=x﹣2與y軸相交于點A，與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點B（m，2）．
（1）求反比例函數的關系式；
（2）將直線y=x﹣2向上平移后與反比例函數圖象在第一象限內交于點C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函數
的圖象經過點C．
（1）求此反比例函數的解析式；
（2）將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形AD′C′B，請你通過計算說明點D′在雙曲線上；
（3）請你畫出△AD′C，并求出它的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
（2013年廣東梅州8分）已知，一次函數y=x+1的圖象與反比例函數
的圖象都經過點A（a，2）．
（1）求a的值及反比例函數的表達式；
（2）判斷點B
是否在該反比例函數的圖象上，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正比例函數y1=x的圖象與反比例函數
（k≠0）的圖象相交于A、B兩點，點A的縱坐標為2．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求出點B的坐標，并根據函數圖象，寫出當y1＞y2時，自變量x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
某食品加工廠要把600噸方便面包裝后送往災區。
（1）寫出包裝所需的天數t天與包裝速度 y 噸/天的函數關系式；
（2）包裝車間有包裝工120名，每天最多包裝60噸，預計最快需要幾天才能包裝完？
（3）包裝車間連續工作7天后，為更快地幫助災區群眾，廠方決定在2天內把剩余的方便面全部包裝完畢，問需要調來多少人支援才能完成任務？
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