Question

“五一”將至，某商場計劃進A、B兩種型號的襯衣共80件，商場用于買襯衣的資金不少于4288元，但不超過4300元。兩種型號的襯衣進價和售價如下表：

（1）該商場對這種型號的襯衣有哪幾種進貨方案。
（2）該商場如何獲得利潤最大。
（3）現據商場測算，每件B型襯衣的售價不會改變，每件A型襯衣的售價將會提高m元（m>0），且所有的襯衣可全部售出，該商場又將如何進貨才能滿足獲得利潤最大。（注：利潤＝售價－成本）

Answer 1

（1）3種：A型30件,B型50件，A型31件,B型49件，A型32件,B型48件，（2）A型30件,B型50件時獲得利潤最大，(3)①時,隨增大而減小,當即A型30套,B型50套時利潤最大.②時,三種進貨方式利潤一樣大.③時,隨的增大而增大.當即A型32套.B型48套時利潤最大

(1)設A型襯衣進件,B型襯衣進件,則:         
            (2分)
解得:
∵為整數
∴為30, 31, 32
∴有3種進貨方案: A型30件,B型50件，A型31件,B型49件，A型32件,B型48件
(2)設該商場獲得利潤為元.


∵       ∴隨增大而減小.
∴當時=900
即A型30件,B型50件時獲得利潤最大.                 
(3)由題意可知 
①時,隨增大而減小,當即A型30套,B型50套時利潤最大.
②時,三種進貨方式利潤一樣大.
③時,隨的增大而增大.當即A型32套.B型48套時利潤最大.