Question

【題目】如圖，已知二次函數的圖象經過點A(4,0)，與y軸交于點B．在x軸上有一動點C(m,0)(0<m<4)，過點C作x軸的垂線交直線AB于點E，交該二次函數圖象于點D．

（1）求a的值和直線AB的解析式；

（2）過點D作DF⊥AB于點F，設△ACE，△DEF的面積分別為S1，S2，若S1=4S2，求m的值；

（3）點H是該二次函數圖象上位于第一象限的動點，點G是線段AB上的動點，當四邊形DEGH是平行四邊形，且周長取最大值時，求點G的坐標．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）或.

【解析】

(1)把A代入求出a值，隨之可得解析式.再設直線解析式為，代入A，B可得直線解析式.

(2)求出D，E坐標，再利用相似表示出AE，列出等式即可解答.

(3) 過點做于點,表示出DE，HG，MG，EG，再根據題中的條件即可解答求出G的坐標.

解：（1）把點代入，得

解得

函數解析式為：

設直線解析式為

把，代入

解得

直線解析式為：

（2）由已知，

點坐標為

點坐標為

軸

，

解得，（舍去）

故值為

（3）如圖，過點做于點

由（2）

同理

四邊形是平行四邊形

整理得：

，即

由已知

周長

時，最大．

點坐標為，，此時點坐標為，

當點、位置對調時，依然滿足條件

點坐標為，或，