Question

【題目】已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，則∠C的度數(shù)是 ．

Answer 1

【答案】36°或45°．

【解析】

試題分析：△ACD和△ABD都是等腰三角形，但沒有說具體的邊相等，所以應(yīng)分情況討論．

（1）AD=BD，DC=AD，那么△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC=90°，那么∠C=45°；

（2）AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，然后用∠C表示出△ABC的內(nèi)角和，即可求得5∠C=180°，那么∠C=36°．

解：應(yīng)分兩種情況：

（1）

AD=BD，DC=AD，那么△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC=90°，那么∠C=45°；

（2）

AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，然后用∠C表示出△ABC的內(nèi)角和，即可求得5∠C=180°，那么∠C=36°．

故填36°或45°．