Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，G是直線BC上的任意一點，DE⊥直線AG于點E．BF⊥直線AG于點F．

（1）如圖1，若點G在線段BC上，判斷AF，BF，EF之間的數量關系，并說明理由．

（2）若點G在CB延長線上，直接寫出AF，BF，EF之間的數量關系．

（3）若點G在BC延長線上，直接寫出AF，BF，EF之間的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）AF＝EF+BF．理由見解析；（2）AF+EF＝BF；（3）AF+BF＝EF．

【解析】

（1）證明△BAF≌△ADE即可．
（2）與（1）一樣，都是證明△BAF≌△ADE即可．

（3）與（1）一樣，都是證明△BAF≌△ADE即可．

（1）如圖1，AF=EF+BF．
理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AFB=∠DEA=90°，
又∵∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△BAF和△ADE中：

∴△BAF≌△ADE（AAS），
∴AE=BF，
∴AF=AE+EF=BF+EF．
（2）如圖2，AF+EF=BF．

理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AFB=∠DEA=90°，
又∵∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△BAF和△ADE中：
，
∴△BAF≌△ADE（AAS），
∴AE=BF，
∴AF+EF=AE=BF．
（3）如圖3，AF+BF=EF．

理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AFB=∠DEA=90°，
又∵∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△BAF和△ADE中：
，
∴△BAF≌△ADE（AAS），
∴AE=BF，
∴EF=AE+AF=BF+AF．