Question

【題目】如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于（　　）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，設B′C′與CD相交于點E，

在Rt△ADE和Rt△AB′E，
，
∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），
∴∠EAB′=∠EAD，
∵旋轉角為30°，
∴∠BAB′=30°，
∴∠EAD=（90°﹣30°）=30°，
在Rt△ADE中，ED=ADtan30°=1×= ，
∴這個風箏的面積=2×S△ADE=2××1×=；
故選：B．
設B′C′與CD相交于點E，然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△AB′E全等，根據全等三角形對應角相等可得∠EAB′=∠EAD，再根據旋轉角求出∠BAB′=30°，再解直角三角形求出ED的長，然后利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解．