Question

在△ABC與△A′B′C′中，已知AB＜A′B′，BC＜B′C′，CA＜C′A′．下列結論：
（1）△ABC的邊AB上的高小于△A′B′C′的邊A′B′上的高；
（2）△ABC的面積小于△A′B′C′的面積；
（3）△ABC的外接圓半徑小于△A′B′C′的外接圓半徑；
（4）△ABC的內切圓半徑小于△A′B′C′的內切圓半徑．

其中，正確結論的個數為

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：（1）（2）（3）舉反例如圖（1）和a所示，即可判斷正確與否；（4）作兩個特殊的三角形，作邊長是5的等邊三角形ABC和邊長是6、8、10的直角三角形，求出其內切圓的半徑都是5，即可判斷（4）正確與否．
解答：解：（1）如圖所示在△ABC與△A′B′C′中，已知AB＜A′B′，BC＜B′C′，CA＜C′A′，但高AH＞A₁E，∴（1）錯誤；
（2）如上圖，當高A₁E無限縮小時，△ABC的面積大于△A′B′C′的面積，∴（2）錯誤；
（3）如圖a所示：△ABC和△A₁B₁C₁都是圓O的內接三角形，其外接圓的半徑相等，∴（3）錯誤；
（4）作邊長是5的等邊三角形ABC，可根據勾股定理求出其內切圓的半徑是5，同樣作此圓的外切直角三角形A₁B₁C₁，使三邊長是6、8、10，符合已知條件，當兩內切圓的半徑相等，
（4）作邊長是a的等邊三角形ABC，另作頂角為120度的等腰三角形A1B1C1，滿足已知條件，使兩內切圓的半徑相等，可知（4）錯誤．
故選A．
點評：本題主要考查了三角形的面積，含30°角的直角三角形的性質，三角形的外接圓和外心，三角形的內切圓和內心，等邊三角形的性質等知識點，解此題的關鍵是理解題意，能舉出反例證明結論正確與否．