【題目】如圖，△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F．若△AEF的周長為12cm，則BC的長為____________________cm．若∠EAF=110°，則∠BAC＝_____________________.
【答案】12 145°
【解析】
根據垂直平分線的性質可得：BE=AE，CF=AF，從而求出BC=△AEF的周長=12cm，∠EAB=∠B=
∠AEF，∠FAC=∠C=∠AFE，然后利用三角形的內角和定理，即可求出∠AEF+∠AFE，從而求出∠B＋∠C，最后再利用三角形的內角和定理，即可求出∠BAC.
解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F
∴BE=AE，CF=AF
∴BC=BE＋EF＋CF= AE＋EF＋AF=△AEF的周長=12cm
∠EAB=∠B=∠AEF，∠FAC=∠C=∠AFE
∵∠EAF=110°
∴∠AEF+∠AFE=180°－∠EAF=70°
∴∠B＋∠C=∠AEF+∠AFE=（∠AEF+∠AFE）=35°
∴∠BAC=180°－（∠B＋∠C）=145°.
故答案為12；145°.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數
的圖象與
軸交于
、
兩點，點在原點的左則，點的坐標為
，與
軸交于
點，點
是直線
下方的拋物線上一動點．
求這個二次函數的表達式；
求出四邊形
的面積最大時的點坐標和四邊形的最大面積；
連結
、
，在同一平面內把
沿軸翻折，得到四邊形
，是否存在點，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由；
在直線找一點
，使得
為等腰三角形，請直接寫出點坐標．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸的交點為
，與
軸的交點分別為
，
，且
，直線
軸，在軸上有一動點
過點
作平行于軸的直線
與拋物線、直線
的交點分別為
、
．
求拋物線的解析式；
當
時，求
面積的最大值；
當
時，是否存在點，使以、、為頂點的三角形與
相似？若存在，求出此時
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的“楊輝三角”告訴了我們二項式乘方展開式的系數規律，如：第三行的三個數（1、2、1）恰好對應著（a+b）2的展開式a2+2ab+b2的系數；第四行的四個數恰好對應著（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3的系數，根據數表中前五行的數字所反映的規律，回答：
（1）圖中第六行括號里的數字分別是 ；（請按從左到右的順序填寫）
（2）（a+b）4＝ ；
（3）利用上面的規律計算求值：（
）4﹣4×（）3+6×（）2﹣4×+1．
（4）若（2x﹣1）2018＝a1x2018+a2x2017+a3x2016+……+a2017x2+a2018x+a2019，求a1+a2+a3+……+a2017+a2018的值．
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【題目】如圖，在ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B，F為圓心，大于
BF的長為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連接AP并延長交BC于點E，連接EF．
（1）根據條件與作圖信息知四邊形ABEF是
A．非特殊的平行四邊形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
（2）設AE與BF相交于點O，四邊形ABEF的周長為16，BF=4，求AE的長和∠C的度數．
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【題目】如圖（1），已知拋物線E：y=ax2+bx+c與x軸交于A，B（3，0）兩點（A在B的左側），與y軸交于點C（0，3），對稱軸為直線x=1．
（1）填空：a= ，b= ，c= ；
（2）將拋物線E向下平移d個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內（包括△OBC的邊界），求d的取值范圍；
（3）如圖（2），設點P是拋物線E上任意一點，點H在直線x=﹣3上，△PBH能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若能，請求出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，一次函數y=（m－1）x+3的圖像與x軸的負半軸相交于點A，與y軸相交于點B，且△OAB面積為
.
（1）求m的值及點A的坐標；
（2）過點B作直線BP與x軸的正半軸相交于點P，且OP=2OA，求直線BP的函數表達式 ．
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【題目】某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元．該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．
（1）求y關于x的函數關系式；
（2）該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？
（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調a（0＜a＜200）元，且限定商店最多購進A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據以上信息，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．
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【題目】在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數字6，﹣2，7的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數字．請你用畫樹形圖或列表的方法，求下列事件的概率：
（1）兩次取出小球上的數字相同的概率；
（2）兩次取出小球上的數字之和大于10的概率．
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