Question

（2012•蘄春縣模擬）直線y=-

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x+4和x軸、y軸分別相交于點A，B．在平面直角坐標系內，A、B兩點到直線a的距離均為2，則滿足條件的直線a的條數有（　　）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

Answer 1

分析：根據函數解析式首先求出A，B兩點坐標，進而得出當a，b兩直線平行于AB，且到AB距離等于2時，符合要求，再利用當c平行于x軸，且過AB中點E時，符合要求，以及當直線d經過E點且與直線AB夾角∠1=30°時，此時A，B到直線d的距離相等且等于2，即可得出答案．

解答：解：如圖所示：
∵直線y=-

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x+4和x軸、y軸分別相交于點A，B，
∴A點坐標為：（4

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，0），B點坐標為：（0，4），
∴AB=

(4 3 )2+42

=8，
當a，b兩直線平行于AB，且到AB距離等于2時，符合要求，
當c平行于x軸，且過AB中點E時，此時AE=4，BO=4，
∵BO=4．AO=4

3

，AB=8，
∴∠BAO=30°，
可得出此時A，B到直線c的距離相等且等于2，
當直線d經過E點且與直線AB夾角∠1=30°時，此時A，B到直線d的距離相等且等于2，
故符合要求的直線有4條．
故選：D．

點評：此題主要考查了一次函數的綜合應用以及函數與坐標軸的交點坐標，利用數形結合得出是解題關鍵．