Question

【題目】已知中， ， ．如圖，將進行折疊，使點落在線段上（包括點和點），設點的落點為，折痕為，當是等腰三角形時，點可能的位置共有（ ）．

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

Answer 1

【答案】B

【解析】（1）當點D與C重合時，

∵AC=BC，AE=DE（即CE），AF=DF（即CF），

∴此時△AFC（即△AFD）是等腰直角三角形，點E是斜邊AC的中點，

∴EF=DE，

∴△EDF為等腰三角形．

（2）當點D與B點重合時，點C與E重合，

∵AC=BC，AF=DF（即BF），

∴此時EF=AB=DF（即BF），

∴△DEF是等腰三角形；

（3）當點D移動到使DE=DF的位置時，△DEF是等腰三角形．

綜上所述，當△DEF為等腰三角形時，點D的位置存在3中可能.

故選B.