【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，△ABD沿AD方向平移得△A1B1D1 ， 點A1在AD邊上，A1B1與BD交于點E，D1B1與CD交于點F．
（1）求證：四邊形EB1FD是平行四邊形；
（2）若AB=3，BC=4，AA1=1，求B1F的長．
【答案】
（1）證明：∵△A1B1D1是由△ABD平移所得，
∴AB∥A1B1，BD∥B1D1，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴A1B1∥CD，
∴四邊形EB1FD是平行四邊形．
（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，
∴BD= 
=5，
∵AA1=BB1=1，
∴CB1=3，
∵FB1∥BD，
∴△CB1F∽△CBD，
∴ 
= 
，
∴ 
= 
，
∴B1F= 
．
【解析】（1）要證四邊形EB1FD是平行四邊形，只要證明兩組對邊分別平行即可；（2）由△CB1F∽△CBD，得
，由此即可解決問題.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的判定與性質的相關知識，掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積，以及對矩形的性質的理解，了解矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的角平分線AD、BE相交于點P,過P點作PF⊥AD交BC的延長線于點F,交AC于點H.(1)∠APB的度數為_______°；(2)求證:△ABP≌△FBP；(3)求證:AH+BD=AB.
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【題目】學校“百變魔方”社團準備購買
，
兩種魔方.已知購買2個種魔方和6個種魔方共需130元，購買3個種魔方和4個種魔方所需款數相同.
（1）求這兩種魔方的單價；
（2）結合社員們的需求，社團決定購買，兩種魔方共100個（其中種魔方不超過50個）.某商店有兩種優惠活動，如圖所示.
請根據以上信息，說明選擇哪種優惠活動購買魔方更實惠.
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【題目】問題情境
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“兩條平行線AB，CD和一塊含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”為主題開展數學活動．
操作發現
(1)如圖(1)，小明把三角尺的60°角的頂點G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度數；
(2)如圖(2)，小穎把三角尺的兩個銳角的頂點E、G分別放在AB和CD上，請你探索并說明∠AEF與∠FGC之間的數量關系；
結論應用
(3)如圖(3)，小亮把三角尺的直角頂點F放在CD上，30°角的頂點E落在AB上．若∠AEG＝α，則∠CFG等于______(用含α的式子表示)．
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【題目】如圖，已知AM//BN，∠A=600.點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D.
(1)①∠ABN的度數是 ；②∵AM //BN，∴∠ACB=∠ ；
(2)求∠CBD的度數；
(3)當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數量關系是否隨之發生變化？若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由；若變化，請寫出變化規律.
(4)當點P運動到使∠ACB=∠ABD時，∠ABC的度數是 .
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【題目】對于不等式組 
，下列說法正確的是（ ）
A.此不等式組的正整數解為1，2，3
B.此不等式組的解集為﹣1＜x≤ 
C.此不等式組有5個整數解
D.此不等式組無解
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【題目】如圖，點O為原點，已知數軸上點A和點B所表示的數分別為
和8，動點M從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時動點N從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t秒．
當
時，
______個單位長度，
______個單位長度，此時MN的中點C所對應的有理數為______；
在運動過程中，當
時，求點M所對應的有理數．
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【題目】解答下列各題：
（1）x取何值時，代數式3x+2的值不大于代數式4x+3的值？
（2）當m為何值時，關于x的方程
x-1=m的解不小于3？
（3）已知不等式2（x+3）-4＜0， 化簡：︳4x+1︱-︱2-4x︱.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線l1：y＝2x+1、直線l2：y＝﹣x+7，直線l1、l2分別交x軸于B、C兩點，l1、l2相交于點A．
（1）求A、B、C三點坐標；
（2）求△ABC的面積．
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