Question

【題目】已知，如圖，點 A 是直線 l 上的一點．

求作：正方形 ABCD，使得點 B 在直線 l 上．（要求保留作圖痕跡，不用寫作法） 請你說明，∠BAD＝90°的依據是什么？

Answer 1

【答案】見解析．

【解析】

在直線l上截取AB為合適的長度，確定B點位置，然后分別過點A，點B作垂線，再分別以A，B為圓心，AB長為半徑，在l的同側截取AD＝AB，BC＝AB，連接CD，即可得正方形ABCD；由尺規作圖的步驟結合SSS定理證明△AEH≌△AFH，即可得∠EAH＝∠FAH＝90°，即∠BAD＝90°．

解：如圖所示，正方形ABCD即為所求；

由尺規作圖可知，AE＝AF，EH＝FH，

又∵AH＝AH，

∴△AEH≌△AFH（SSS），

∴∠EAH＝∠FAH，

∵∠EAH＋∠FAH＝180°，

∴∠EAH＝∠FAH＝90°，即∠BAD＝90°．