Question

2、如下圖，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線，若AD=2cm，則CD=

4

cm．

Answer 1

分析：此題首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到AD=DE，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BD=CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)一步得到∠C=∠DBC=∠ABD=30°，接著可以推出CD=2DE，而AD=2cm，由此即可求出CD的長(zhǎng)．

解答：解：∵BD是∠ABC的平分線，∠A=90°，DE是BC的垂直平分線，
∴AD=DE，BD=CD，
∴∠C=∠DBC=∠ABD，
而∠C+∠DBC+∠ABD=180°-∠A=90°，
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，
∴CD=2DE，
而AD=DE=2，
∴CD=4．
故填4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)；得到30°的角是正確解答本題的關(guān)鍵．