Question

（2013•鹽城模擬）下列說法正確的個數是（　�。�
①“對頂角相等”的逆命題是真命題
②所有的黃金三角形都相似
③若數據1、-2、3、x的極差為6，則x=4
④方程x²-mx-3=0有兩個不相等的實數根
⑤已知關于x的方程

2x+m

x-2

=3的解是正數，那么m的取值范圍為m＞-6．

A．5

B．4

C．3

D．2

Answer 1

分析：根據對頂角的定義對①進行判斷；根據黃金三角形的定義對②進行判斷；根據一元二次方程根的判別式的意義對③進行判斷；根據分式方程的分母不為零得到m＞-6且m≠-4，即可對D進行判斷．

解答：解：相等的角不一定是對頂角，所以①錯誤；
由于黃金三角形都是頂角為36°的等腰三角形，它們都相似，所以②正確；
x=-3時數據1、-2、3、x的極差為6，所以③錯誤；
由于△=m²+14＞0，所以方程有兩個不相等的實數根，所以④正確；
去分母得2x+m=3x-6，則x=m+6，原方程的解為正數，所以m+6＞0且m+6≠2，所以m＞-6且m≠-4，所以⑤錯誤．
故選D．

點評：本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；經過推理論證的真命題叫定理．