Question

【題目】如圖，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的長．

Answer 1

【答案】AD=5+10，CD=10+5．

【解析】

試題分析：此題可以過點B作兩邊的垂線，可得兩個30°的直角三角形和一個矩形．根據30°的直角三角形的性質和矩形的性質就可求解．

解：如圖所示，過B點分別作BE⊥AD于E，BF⊥CD于F．

由AD⊥CD知四邊形BEDF為矩形．

則ED=BF，FD=BE．在Rt△AEB中，

∠AEB=90°，∠A=30°，AB=10．

∴BE=AB=5，AE=BE=5．

在Rt△CFB中，

∠CFB=90°，∠C=30°，BC=20，

∴BF=BC=10，CF=BF=10．

∴AD=AE+ED=5+10，

∴CD=CF+FD=10+5．