已知拋物線
與x軸交于點
、C，與y軸交于點B（0，3），拋物線的頂點為p。
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線向下平移k個單位后經過點（－5，6）。
①求k的值及平移后拋物線所對應函數的最小值；
②設平移后拋物線與y軸交于點D，頂點為Q，點M是平移后的拋物線上的一個動點。請探究：當點M在何處時，△MBD的而積是△MPQ面積的2倍？求出此時點M的坐標。
（1）
（2）①
∴對應函數的最小值是－3. ②∴點M的坐標是
或
解析試題分析：(1)本題考查的是二次函數的性質以及待定系數法求二次函數解析式的相關知識，我們要注意根據已知條件選擇合適的關系式的設法，本題利用一般式，把兩點坐標代入關系式，得到關于b、c的二元一次方程組，解方程組求出b、c的值，關系式便可得出.（2）若拋物線向下平移k個單位,
也就是y值減少k,求出對應的拋物線解析式，再利用公式求出最值.②畫出圖形分三種情況解答.
試題解析：（1）把（－1，0），（0，3）分別代入
∴拋物線的解析式為
（2）①知平移后拋物線的解析式為
∵拋物線經過點（－5，6），
；
∴平移后拋物線的解析式為
∴對應函數的最小值是－3
②由①知，BD＝PQ＝2，拋物線的對稱軸為直線
。
又
∴△MBD中BD邊上的高是△MPQ中PQ邊上的高的2倍。
設點M的坐標為
，
a.當點M在直線的左側時，如圖，則有
，
，
，
。
b.當點M在直線與y軸之間時，則有
，
c.當點M在y軸右側時，則有
，不合題意。
∴點M的坐標是或
考點：1、待定系數法求二次函數解析式；2、二次函數的圖象特征；3、平面直角坐標系中線段的長度的表示方法.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線y=x2﹣（k+2）x+
和直線y=（k+1）x+（k+1）2．
（1）求證：無論k取何實數值，拋物線總與x軸有兩個不同的交點；
（2）拋物線于x軸交于點A、B，直線與x軸交于點C，設A、B、C三點的橫坐標分別是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；
（3）如果拋物線與x軸的交點A、B在原點的右邊，直線與x軸的交點C在原點的左邊，又拋物線、直線分別交y軸于點D、E，直線AD交直線CE于點G（如圖），且CA•GE=CG•AB，求拋物線的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
己知：二次函數y=ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側）點
A、點B的橫坐標是一元二次方程x2-4x-12=0的兩個根．
（1）請直接寫出點A、點B的坐標．
（2）請求出該二次函數表達式及對稱軸和頂點坐標．
（3）如圖1，在二次函數對稱軸上是否存在點P，使△APC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，連接AC、BC，點Q是線段0B上一個動點（點Q不與點0、B重合）．過點Q作QD∥AC交BC于點D，設Q點坐標（m，0），當△CDQ面積S最大時，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線y=
x2+bx+c過點（-6,-2），與y軸交于點C，且對稱軸與x軸交于點B（-2,0），頂點為A.
（1）求該拋物線的解析式和A點坐標；
（2）若點D是該拋物線上的一個動點，且使△DBC是以B為直角頂點BC為腰的等腰直角三角形，求點D坐標；
（3）若點M是第二象限內該拋物線上的一個動點，經過點M的直線MN與y軸交于點N，是否存在以O、M、N為頂點的三角形與△OMB全等？若存在，請求出直線MN的解析式；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，矩形OABC在平面直角坐標系xoy中，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=4,OC=3，若拋物線的頂點在BC邊上，且拋物線經過O、A兩點，直線AC交拋物線于點D。
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標；
（3）若點M在拋物線上，點N在x軸上，是否存在以點A、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
（
為常數，且
）與
軸從左至右依次交于A,B兩點，與
軸交于點C，經過點B的直線
與拋物線的另一交點為D.
（1）若點D的橫坐標為-5，求拋物線的函數表達式；
（2）若在第一象限的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，求的值；
（3）在（1）的條件下，設F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止. 當點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，在等腰△ABC中，底邊BC＝8，高AD＝2，一動點Q從B點出發，以每秒1個單位的速度沿BC向右運動，到達D點停止；另一動點P從距離B點1個單位的位置出發，以相同的速度沿BC向右運動，到達DC中點停止；已知P、Q同時出發，以PQ為邊作正方形PQMN，使正方形PQMN和△ABC在BC的同側，設運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）當點N落在AB邊上時，t的值為 ，當點N落在AC邊上時，t的值為 ；
（2）設正方形PQMN與△ABC重疊部分面積為S，求出當重疊部分為五邊形時S與t的函數關系式以及t的取值范圍；
（3）（本小題選做題，做對得5分，但全卷不超過150分）
如圖2，分別取AB、AC的中點E、F，連接ED、FD，當點P、Q開始運動時，點G從BE中點出發，以每秒
個單位的速度沿折線BE－ED－DF向F點運動，到達F點停止運動．請問在點P的整個運動過程中，點G可能與PN邊的中點重合嗎？如果可能，請直接寫出t的值或取值范圍；若不可能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線y=﹣
x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，若已知A點的坐標為A（﹣2，0）．
（1）求拋物線的解析式及它的對稱軸；
（2）求點C的坐標，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
函數y =ax²(a≠0)與直線y =2x－3的圖像交于點（1，b）．
求：（1）a和b的值；
（2）求拋物線y =ax²的開口方向、對稱軸、頂點坐標。
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