Question

如圖，矩形A₁B₁C₁D₁的面積為４，順次連結各邊中點得到四邊形A₂B₂C₂D₂，再順次連結四邊形A₂B₂C₂D₂四邊中點得到四邊形A₃B₃C₃D₃，依此類推，求四邊形A_nB_nC_nD_n的面積是　      　．

Answer 1

：∵四邊形A₁B₁C₁D₁是矩形，
∴∠A₁=∠B₁=∠C₁=∠D₁=90°，A₁B₁=C₁D₁，B₁C₁=A₁D₁；
又∵各邊中點是A₂、B₂、C₂、D₂，
∴四邊形A₂B₂C₂D₂的面積=S△A₁A₂D₂+S△C₁D₁D₂+S△C₁B₂C₂+S△B₁B₂A₂
= • A₁D₁• A₁B₁×4
= 矩形A₁B₁C₁D₁的面積，即四邊形A₂B₂C₂D₂的面積= 矩形A₁B₁C₁D₁的面積；
同理，得
四邊形A₃B₃C₃D₃= 四邊形A₂B₂C₂D₂的面積= 矩形A₁B₁C₁D₁的面積；
以此類推，四邊形A_nB_nC_nD_n的面積= 矩形A₁B₁C₁D₁的面積= ．
故答案是：