Question

【題目】如圖，直線y=﹣ 與x軸、y軸分別交于點A、B；點Q是以C（0，﹣1）為圓心、1為半徑的圓上一動點，過Q點的切線交線段AB于點P，則線段PQ的最小是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：過點C作CP⊥直線AB于點P，過點P作⊙C的切線PQ，切點為Q，此時PQ最小，連接CQ，如圖所示．

當x=0時，y=3，
∴點B的坐標為（0，3）；
當y=0時，x=4，
∴點A的坐標為（4，0）．
∴OA=4，OB=3，
∴AB= =5，
∴sinB= = ．
∵C（0，﹣1），
∴BC=3﹣（﹣1）=4，
∴CP=BCsinB= ．
∵PQ為⊙C的切線，
∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，
∴PQ= = ．
故答案為： ．
過點C作CP⊥直線AB與點P，過點P作⊙C的切線PQ，切點為Q，此時PQ最小，連接CQ，利用角的正弦求出CP的值，再根據勾股定理即可求出PQ的長度．