Question

（2012•鞍山）如圖，某河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的點A處和點B處各有一棵大樹，AB=30米，某人在河岸MN上選一點C，AC⊥MN，在直線MN上從點C前進一段路程到達點D，測得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求這條河的寬度．（

3

≈1.732，結果保留三個有效數字）．

Answer 1

分析：過點B作BE⊥MN于點E，則CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，在Rt△ACD中，由銳角三角函數的定義可知，

AC

CE+DE

=tan∠ADC，在Rt△BED中，

BE

ED

=tan∠BDC，兩式聯立即可得出AC的值，即這條河的寬度．

解答：解：過點B作BE⊥MN于點E，則CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，
設河的寬度為x，
在Rt△ACD中，
∵AC⊥MN，CE=AB=30米，∠ADC=30°，
∴

AC

CE+DE

=tan∠ADC，即

x

30+DE

=

3

3

①，
在Rt△BED中，

BE

ED

=tan∠BDC，

x

ED

=

3

②，
①②聯立得，x=15

3

≈26.0（米）．
答：這條河的寬度為26.0米．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，根據題意作出輔助線，利用銳角三角函數的定義求解是解答此題的關鍵．