Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足 ．
（1）求△ABC的面積；
（2）若tanB=2，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：cosA=2 ﹣1= ，sinA= = ．

∴bc× =15，可得bc=25．

∴S△ABC= bcsinA= =10．

（2）由tanA= ，tanB=2，∴tan（A+B）= =﹣2．

∴△ABC中，tanC=﹣tan（A+B）=2，

即B=C．∴b=c=5．

∴a2=b2+c2﹣2bccosA=20，解得a=2 ．

【解析】（1）cosA=2 ﹣1，sinA= ．再利用數量積運算性質可得bc．利用面積計算公式即可得出．（2）tanA= ，利用tan（A+B）= =﹣2．△ABC中，tanC=﹣tan（A+B），及其余弦定理即可得出．
【考點精析】利用余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知余弦定理:;;．