Question

【題目】如圖，在中，，，，，分別為、上的點，沿直線將折疊，使點B恰好落在上的處，當恰好為直角三角形時，的長為__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC=6cm，再根據折疊的性質得到BE=DE，直線EF將∠B折疊，使點B恰好落在BC上的D處，△ADE恰好為直角三角形，有兩種可能：①∠ADE=90°，②∠AED=90°，設BE=x，運用三角形相似列比例式解方程即可得解．

解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，AC=4，
∴BC=3．
直線EF將∠B折疊，使點B恰好落在BC上的D處，當△ADE恰好為直角三角形時，
根據折疊的性質：BE=DE
設BE=x，則DE=x，AE=10-x
①當∠ADE=90°時，則DE∥BC，

∴，

∴，

解得：，

②當∠AED=90°時，
則△AED∽△ACB，

∴，

∴，

解得：x=，

故所求BE的長度為：或.

故答案為：或.