Question

（2013•江寧區一模）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、4、3，則原直角三角形紙片的面積是

16或24

．

Answer 1

分析：先根據題意畫出圖形，再根據勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出兩直角邊的長，進而求出面積．

解答：解：如圖，構造三角形．
①如圖：過點D作DN⊥AC于點N，

CD=

22+42

=2

5

，
由題意可得出：DN=EC=4，
NC=DE=2，
∵D為AB中點，
∴AD=CD=BD，
∴AN=NC=2，BE=EC=4，
∴原直角三角形紙片的面積是：

1

2

×4×8=16；

②如圖：過點E作EF⊥AC于點F，

因為CE=

32+42

=5，
點E是斜邊AB的中點，則AE=BE=CE=4，
由題意可得出：BD=CD=EF=4，
則FC=DE=3，
∴AC=6，BC=8，
∴原直角三角形紙片的面積是：

1

2

×6×8=24．
故答案為：16或24．

點評：此題考查了圖形的剪拼，解題的關鍵是能夠根據題意畫出圖形，在解題時要注意分兩種情況畫圖，不要漏解．