【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延長線于F，連接CD，給出四個結論：①∠ADC＝45°；②BD＝
AE；③AC＋CE＝AB；④AB—BC＝2FC；其中正確的結論有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】D
【解析】試題分析：過點E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC ∴∠CBA=∠CAB=45° ∵EQ⊥AB ∴∠EQA=∠EQB=90° 由勾股定理可得AC=AQ ∴∠QEB=45°=∠CBA
∴EQ=BQ ∴AB=AQ+BQ=AC+CE ∴③正確
作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD=
∠CAB=22.5°=∠BAD ∴∠ABD=67.5° ∴∠DBC=22.5°=∠CAD
∴∠DBC=∠CAD ∵AC=BC ∠ACN=∠DCB ∴△ACN≌△BCD ∴CN=CD AN=BD ∵∠ACN+∠NCE=90°
∴∠NCB+∠BCD=90° ∴∠CND=∠CDA=45° ∴∠ACN=22.5°=∠CAN ∴AN=CN ∴∠NCE=∠AEC=67.5°
∴CN=NE ∴CD-AN=EN=
AE ∵AN=BD ∴BD=
AE ∴①正確 ②正確.
過D作DH⊥AB于H，∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5° ∠DBA=90°－∠DAB=67.5° ∴∠FCD=∠DBA
∵AE平分∠CAB DF⊥AC，DH⊥AB，∴DF=DH ∴△DCF≌△DBH ∴BH=CF 由勾股定理可得：AF=AH
∴
，∴AC+AB=2AF AC+AB=2AC+2CF
AB－AC=2CF ∵AC=CB ∴AB－CB=2CF ∴④正確.
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【題目】如圖所示，可以自由轉動的轉盤被3等分，指針落在每個扇形內的機會均等．
（1）現隨機轉動轉盤一次，停止后，指針指向2的概率為 ．
（2）小明和小華利用這個轉盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．
游戲規(guī)則：隨機轉動轉盤兩次，停止后，指針各指向一個數字，若兩數之積為偶數，則小明勝；否則小華勝．
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【題目】如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，頂點D與邊AB的中點重合．
（1）若DE經過點C，DF交AC于點G，求重疊部分（△DCG）的面積；
（2）合作交流：“希望”小組受問題（1）的啟發(fā)，將△DEF繞點D旋轉，使DE⊥AB交AC于點H，DF交AC于點G，如圖2，求重疊部分（△DGH）的面積．
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【題目】在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC為一邊作正方形ACDE，過點D作DF⊥BC交直線BC于點F，連接AF，請你畫出圖形，直接寫出AF的長，并畫出體現解法的輔助線．
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【題目】如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結論：
①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．
其中正確的個數是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
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【題目】下列圖形中，不是相似三角形的是（ ）
A.任意兩個等邊三角形
B.有一個角是45°的兩個直角三角形
C.有一個角是92°的兩個等腰三角形
D.有一個角是45°的兩個等腰三角形
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【題目】如圖所示，在方格紙中，△ABC的三個頂點及D，E，F，G，H五個點分別位于小正方形的頂點上.
（1）現以D，E，F，G，H中的三個點為頂點畫三角形，在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是 （只需要填一個三角形）；
（2）先從D，E兩個點中任意取一個點，再從F，G，H三個點中任意取兩個不同的點，以所取的這三個點為頂點畫三角形，畫樹狀圖求所畫三角形與△ABC面積相等的概率.
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