Question

(2007，河北，25)一手機經銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元，設購進A型手機x部，B型手機y部，三款手機的進價和預售價如下表：

(1)用含x，y的式子表示購進C型手機的部數；

(2)求出y與x之間的函數關系式；

(3)假設所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元．

①求出預估利潤P(元)與x(部)的函數關系式：

(注：預估利潤P=預售總額－購機款－各種費用)

②求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)60－x－y； (2)由題意，得900x＋1200y＋1100(60－x－y)=61000，整理得y=2x－50． (3)①由題意，得P=1200x＋1600y＋1300(60－x－y)－61000－1500， 整理得P=500x＋500． ②購進C型手機部數為：60－x－y=110－3x．根據題意列不等式組，得 解得． ∴x范圍為，且x為整數． ∵P是x的一次函數，k=500＞0，∴P隨x的增大而增大 ∴當x取最大值34時，P有最大值，最大值為17500元． 此時購進A型手機34部，B型手機18部，C型手機8部．