Question

（1）計算：20110-3tan30°+(

1

3

)-2-|

3

-2|；
（2）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延長CB至點D，使BD=AB．求tan75°的值．

Answer 1

分析：（1）根據零指數冪與負整數指數冪得到原式=1-3×

3

3

+9+

3

-2，然后合并即可；
（2）由BD=AB得到∠D=∠BAD，根據三角形外角性質得∠ABC=∠D+∠BAD=30°，則∠BAD=15°，所以∠CAD=75°，在Rt△ABC中，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到AB=2AC=2m，BC=

3

AC=

3

m，CD=（

3

+2）m，然后根據正切的定義求解．

解答：解：（1）原式=1-3×

3

3

+9+

3

-2
=1-

3

+9+

3

-2
=6；
（2）∵BD=AB，
∴∠D=∠BAD，
而∠ABC=∠D+∠BAD=30°，
∴∠BAD=15°，
∴∠CAD=75°，
∵AB=2AC=2m，BC=

3

AC=

3

m，
∴CD=（

3

+2）m，
∴tan∠CAD=

CD

AC

=

( 3 +2)m

m

=2+

3

，
即tan75°=2+

3

．

點評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了零指數冪與負整數指數冪．