Question

一年一度的央視“3•15”維權晚會照例舉行，小小的一次性筷子的曝光讓人觸目驚心．現在人們意識到使用一次性筷子對森林資源的破壞和浪費達到了驚人的地步，甚至威脅著人民的生命安全．某環保組織于2008年從高、中、低檔飯店中抽取若干家飯店進行抽樣調查，每個飯店平均每天使用一次性筷子1.6盒，2010年又以同樣的方式作了抽樣調查，調查的結果是每個飯店平均每天使用一次性筷子2.5盒．
（1）求這兩年一次性筷子用量平均每年增長的百分率．
（2）若每盒筷子需消耗10^-3m³的木料，如果把400家飯店一年（按360天計算，每天2.5盒）使用的一次性筷子用來生產A，B兩種型號的學生桌椅500套，用以支持四川地震災區1280名學生，一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料0.6m³，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.8m³，那么共有多少種生產方案？

Answer 1

分析：（1）關系式為：2008年每個飯店平均每天使用一次性筷子的盒數×（1+增長的百分比）²=2010年每個飯店平均每天使用一次性筷子的盒數，把相關數值代入求得合適的解即可；
（2）關系式為：A型桌椅可供學生數+B型桌椅可供學生數≥1280，A型桌椅所用木料數+B型桌椅所用木料數≤2.5×10^-3×360×400，把相關數值代入后求得正整數解即可得到相應的方案．

解答：解：（1）設平均每年的增長率為x，則由題意得：
1.6（1+x）²=2.5，…．（2分）
（1+x）²=

25

16

，
1+x=±

5

4

，
x₁=0.25=25%，x₂=-2.25=-225%（舍去）
所以平均每年增長25%．   …．（6分）

（2）設生產A型桌椅x套，這生產B型桌椅（500-x）套，由題意得：

0.6x+0.8(500-x)≤2.5×10-3×400×360 2x+3(500-x)≥1280

…．（10分）
解得：200≤x≤220，
又因為x為正整數，所以共有21種生產方案．…．（12分）

點評：考查一元二次方程及一元一次不等式組的應用；得到關于所用木料和所供學生數的關系式是解決本題的難點．