Question

【題目】如圖，已知⊙P與x軸交于A和B（9，0）兩點，與y軸的正半軸相切與點C（0，3），作⊙P的直徑BD，過點D作直線DE⊥BD，交x軸于E點，若點P在雙曲線y= 上，則直線DE的解析式為 ．

Answer 1

【答案】y= x+
【解析】解：連接PC．AD，過P作PE⊥AB于E， ∵C（0，3），B（9，0），
∴OB=9，OC=3，
∵⊙P與y軸的正半軸相切與點C，
∴PC⊥y軸，
∴四邊形OEPC是矩形，
∴PE=OC=3，
把y=3代入y= 得，x=5，
∴P（5，3），
∴PC=5，BD=10，
∵BD是⊙P的直徑，
∴AD⊥x軸，
∴PE∥AD，
∵P是BD的中點，
∴AD=6，
∴AB=8，
∴OA=1，
∴D（1，6），
∵DE⊥BD，
∴∠EDA+∠BDA=∠AED+∠EDA=90°，
∴∠AED=∠ADB，
∴△ADE∽△ABD，
∴ ，
∴AE= ，
∴E（﹣ ，0），
設直線DE的解析式為y=kx+b，
∴ ，
∴ ，
∴直線DE的解析式為y= x+ ．
所以答案是：y= x+ ．

【考點精析】通過靈活運用切線的性質定理，掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑即可以解答此題．